下列各小题中,p是q的充要条件的是(  )(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.(2)p:=1;q:y=f(x)是

下列各小题中,p是q的充要条件的是(  )(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.(2)p:=1;q:y=f(x)是

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下列各小题中,p是q的充要条件的是(  )
(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.
(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数.
(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.
(4)p:A∩B=A;q:B⊆A.
(A)(1)(2)        (B)(2)(3)
(C)(3)(4)        (D)(1)(4)
答案
D
解析
(1)y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.
(2)由=1可得f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数,但函数y=f(x)是偶函数时,有可能f(x)=0,此时无意义.
(3)cosα=cosβ≠0时,sinα=±sinβ,得出tanα=
±tanβ,cosα=cosβ=0时,tanα,tanβ无意义.
(4)A∩B=AABBA.
综上可知,p是q的充要条件的是(1)(4).
举一反三
已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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sinα≠sinβ是α≠β的       条件.
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命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分而不必要条件是(  )
A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5

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