对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b
题型:不详难度:来源:
对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是( ) |
答案
B |
解析
命题①在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分而不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题②是真命题;命题③在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题③为假命题;由不等式的性质,若a<3,必有a<5,命题④是真命题.综上所述,命题②④是真命题,选B. |
举一反三
“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分而不必要条件是( ) |
已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与,则“”是“∥”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不是充分也不是必要条件 |
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若命题:,:,则是的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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