甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成

甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成

题型:不详难度:来源:
甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为a元.
(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
答案
(1) , (2) 当(元)时,;当(元)时,.
解析

试题分析:(1)解决应用题问题首先要解决阅读问题,具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系,本题中全程运输成本等于每小时运输成本与全程所化时间的乘积,有学生错误将每小时运输成本理解为全程运输成本,其次要注意定义域的确定,不仅要从保证数学式子的有意义考虑,而且更要结合实际意义考虑,如本题速度为正数,(2)研究对应解析式的最值问题,一般从不等式或函数考虑,从不等式考虑时,要会将解析式转为“和”与“积”的关系,注意等于号是否取到,而从函数考虑时,经常结合导数进行研究.本题不管从不等式考虑还是从函数考虑,都需进行讨论,讨论的原因都是因为定义域.
试题解析:(1)可变成本为,固定成本为元,所用时间为.
,即          4分
定义域为                     5分
(2)
      7分
因为
所以当的减函数,
时,最小.         9分
所以当,即时,










极小值

时,最小.   13分
(答)以上说明,当(元)时,货车以的速度行驶,全程运输成本最小;当(元)时,货车以的速度行驶,全程运输成本最小.   14分
举一反三
已知a,b为常数,a¹0,函数
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
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函数的值域为     
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设函数 ,则函数的各极小值之和为 (  )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)证明函数在区间上单调递减;
(2)若不等式对任意的都成立,(其中是自然对数的底数),求实数的最大值.
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已知为R上的可导函数,当时,,则函数的零点分数为(  )
A.1B.2C.0D.0或2

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