试题分析:(1)根据极值的定义,对函数求导,利用导数为求出对应的值为极值点,可得到一个关于的等式,又由函数零点的定义,可得,这样就可解得的值;(2)由题中所给任意,可设出关于的函数,又由得的最大值,根据要求,使得成立,可将问题转化为在上有解,结合函数特点可求导数,由导数与的大小关系,可想到对与的大小关系进行分类讨论,利用函数的最值与的大小关系,从而得到的取值范围. 试题解析:解(1),∵是函数的极值点,∴.∵1是函数的零点,得, 由解得. 4分 ∴,, ,所以,故. 8分 (2)令,,则为关于的一次函数且为增函数,根据题意,对任意,都存在,使得成立,则在有解, 令,只需存在使得即可, 由于=, 令,, ∴在(1,e)上单调递增,, 10分 ①当,即时,,即,在(1,e)上单调递增,∴,不符合题意. 12分 ②当,即时,, 若,则,所以在(1,e)上恒成立,即恒成立,∴在(1,e)上单调递减, ∴存在,使得,符合题意. 14分 若,则,∴在(1,e)上一定存在实数m,使得,∴在(1,m)上恒成立,即恒成立, 在(1,m)上单调递减,∴存在,使得,符合题意. 综上所述,当时,对任意,都存在,使得成立. 16分 |