已知函数f(x)=In(1+x)-+(≥0)。(1)当=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间。

已知函数f(x)=In(1+x)-+(≥0)。(1)当=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间。

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=In(1+x)-+(≥0)。
(1)当=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间。
答案
  
所以的单调递增区间为,单调递减区间为
时,,得;
因此,在区间上,;在区间上,
即函数 的单调递增区间为,单调递减区间为
时,.的递增区间为
时,由,得
因此,在区间上,,在区间上,
即函数 的单调递增区间为,单调递减区间为…………12分
解析

举一反三
已知函数在点处有极小值,试确定的值,并求出的单调区间。
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曲线在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是
A.B.C.D.

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已知的导函数,即,…,,则
A.B.C.D.

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已知函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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设函数处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)求函数在区间[0,1]的最小值;
(3)若,根据上述(I)、(II)的结论,证明:
 
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