(本小题满分14分)已知曲线在点处的切线斜率为(1)求的极值;(2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数的取值范围;(3)若数列满足,求证:对一切
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(本小题满分14分)已知曲线在点处的切线斜率为(1)求的极值;(2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数的取值范围;(3)若数列满足,求证:对一切
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知曲线
在点
处的切线斜率为
(1)求
的极值;
(2)设
在(-∞,1)上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若数列
满足
,求证:对一切
答案
(1)
处取得极大值1,无极小值。
(2)实数
的取值范围是
(3)略
解析
解:(1)
的定义域是
…………1分
…………2分
由题知
令
…………3分
当
变化时,
的变化情况如下表所示
1
(1,2)
+
0
-
1
所以
处取得极大值1,无极小值。…………5分
(2)
…………6分
由题知
上恒成立,即
在(-∞,1)上恒成立……7分
即实数
的取值范围是
…………9分
(3)
(i)当
时,由题意知
…………11分
(ii)假设
时,有
,则
时,
在(0,1)上是增函数,
即
,即
,又
即
时,求证的结论也成立
由(i)(ii)可知对一切
…………14分
举一反三
不等式
<0,在(0,
)内恒成立,实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设函数
,其中
,曲线
在点
处的切线方程为
轴
(1)若
为
的极值点,求
的解析式
(2)若过点
可作曲线
的三条不同切线,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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若函数
在R上可导,则
=" " ( )
A.2
B.4
C.—2
D.—4
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
)
(1)若
,求
在
上的最小值和最大值;
(2)如果
对
恒成立,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,讨论
的单调性.
题型:不详
难度:
|
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