(本小题满分12分)设函数,其中,曲线在点处的切线方程为轴(1)若为的极值点,求的解析式(2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。
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(本小题满分12分)设函数,其中,曲线在点处的切线方程为轴(1)若为的极值点,求的解析式(2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)设函数
,其中
,曲线
在点
处的切线方程为
轴
(1)若
为
的极值点,求
的解析式
(2)若过点
可作曲线
的三条不同切线,求
的取值范围。
答案
,
解析
解:由
又由曲线
处的切线方程为
轴,得
故
…………………………… 2分
(I)又
,所以
,
…………………………… 4分
(II)
处的切线方程为
,而点(0,2)在切线上,所以
,
化简得
……………… 6分
过点(0,2)可作
的三条切线,等价于方程
有三个相异的实根,即等价于方程
有三个相异的实根.
故有
0
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
由
的单调性知:要使
有三个相异的实根,当且仅当
时满足,即
,
.
的取值范围是
……………………………………………… 12分
举一反三
若函数
在R上可导,则
=" " ( )
A.2
B.4
C.—2
D.—4
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
)
(1)若
,求
在
上的最小值和最大值;
(2)如果
对
恒成立,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,讨论
的单调性.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数
(
),其中
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在
处有极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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