把角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;(Ⅱ)指出函数V(x
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把角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;(Ⅱ)指出函数V(x
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把角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;
(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
答案
蓄水池的底边为4m时,蓄水池的容积最大,其最大容积是
解析
设蓄水池的底面边长为a,则a="6-2x," 则蓄水池的容积为:
.
由
得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).
(Ⅱ)由
得
.
令
,解得x<1或x>3;
令
,解得1<x<3.
故函数V(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间为(1,3).
令
,得x=1或x=3(舍). 此时a=4,并求得V(1)=16.
由V(x)的单调性知,16为V(x)的最大值.
故蓄水池的底边为4m时,蓄水池的容积最大,其最大容积是
.
举一反三
(12分)已知函数
(
),其中
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在
处有极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
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,则
( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
的导函数为
,若对任意实数x,都有
,则
等于 ( )
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1,
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|
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(本小题满分14分)已知函数
(1)当
时, 证明: 不等式
恒成立;
(2)若数列
满足
,证明数列
是等比数列,并求出数列
、
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若
,证明:
.
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设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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