(Ⅰ)由题设,∴,由于点(2,2)不在曲线G上, 可设切点为,所求切线方程为,由,消去得,∴,或,即对应的切点为(0,0),或, 当时,,,所求的切线方程为,…2分 当时,,,所求切线方程为;…4分 (Ⅱ)由已知,依题意有 ,,即, 从而、、三数中至少有一个正数一个负数,∴总有,, 若,由有,∴,∴, 又,∴,故得,从而,矛盾, ∴必有,∴,∴可得;………8分 (Ⅲ)即,整理即得,设,则 设为的函数,由条件(Ⅱ),欲不等式恒成立,即在时恒成立,∴,∴,解得,或, 依题意,∴,即所求的的最小值为. 本题综合考查曲线的概念、一次函数的性质、导数的几何意义、不等式的解法与证明,属难题. |