设函数.(1)求的单调区间; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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设函数.(1)求的单调区间; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)(-2,0)为ƒ(x)减区间;(2)m<0.
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
解:(1)ƒ′(x)=xe
x
+
x
2
e
x
=
x(x+2),
令
x(x+2)>0,则x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)为ƒ(x)的增区间.
令
x(x+2)<0,则-2<x<0, ∴(-2,0)为ƒ(x)减区间.
(2)令ƒ′(x)= xe
x
+
x
2
e=
x(x+2)=0.
∴x=0和x=-2为极值点.
∵ƒ(-2)=
,ƒ(2)=2e
2
, ƒ(0)="0," ∴ƒ(x)∈[0, 2e
2
]. ∴m<0
举一反三
设函数
,
(Ⅰ)求
的定义域; (Ⅱ)求
的单调增区间和减区间;
(Ⅲ)求所有实数
,使
对
恒成立.
题型:不详
难度:
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若函数
在区间
上单调递增,则a的范围为
__ ____.
题型:不详
难度:
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设
(1)若
在
上存在单调递增区间,求
的取值范围;
(2)当a=1时,求
在
上的最值.
题型:不详
难度:
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已知函数
的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0
(I )用a表示
b, c
;
(II) 若函数g(x)=x-f(x)在
上的最大值为2,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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是
的导函数,
的图象如右图所示,则
的图象只可能是( )
(A) (B) (C) (D)
题型:不详
难度:
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