(1)f′(x)=x(4x3+3ax+4),显然x=0不是方程4x3+3ax+4=0的根. 为使f(x)仅在x=0处有极值,必须4x2+3ax+4≥0,即有Δ=9a2-64≤0. 解此不等式,得-≤a≤.这时,f(0)=b是唯一极值. 因此满足条件的a的取值范围是. -≤a≤. (2)由条件,可知Δ=9a2-64<0,从而4x2+3ax+4>0恒成立. 当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f′(x)>0. 因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(-1)两者中的较大者. 为使对任意的,不等式f(x)≤1在上恒成立,当且仅当 即在上恒成立. 所以b≤-4,因此满足条件的b的取值范围是(-∞,-4]. |