(本小题共12分)已知函数,⑴若函数f(x)在区间(0,2)上递减,在[2,+∞)上递增,求a的值;⑵在①的条件下是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰好
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(本小题共12分)已知函数,⑴若函数f(x)在区间(0,2)上递减,在[2,+∞)上递增,求a的值;⑵在①的条件下是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰好
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共12分)已知函数
,
⑴若函数
f
(
x
)在区间(0,2)上递减,在[2,+∞)上递增,求
a
的值;
⑵在①的条件下是否存在实数
m
,使得函数
的图像与函数
的图像恰好有三个不同的交点,若存在,请求出实数
m
的取值范
围;若不存在,请说明理由。
答案
⑴
⑵
m
∈(-∞,-3) ∪(1,+∞)理由略
解析
解:⑴
(2分)
∵函数
f
(
x
)在区间(0
,2)上递减,在[2,+∞)上递增,所以一定有
即
(4分)
⑵由⑴知
a
=1,
故此时
的图像与函数
的图像恰好有三个不同的交点。
即方程
化简为
有三个不同的实根 (8分)
即
x
[
x
2
-(
m
+1)
x
+1]=0
解得
x
=0或
x
2
-(
m
+1)
x
+1=0
(10分)
∴ 方程
x
2
-(1+
m
)
x
+1=0必有两个非零相异实根,
∴△=(1+
m
)
2
-4>0
∴
m
>1或
m
<-3
即
m
∈(-∞,-3) ∪(1,+∞) (12分)
举一反三
函数
的单调递减区间是____________;
题型:不详
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( )
A.
B.
C.
D.
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函数
的单调递减区间是
A.
B.
C.
D.
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函数
的单调递减区间是
A.
B.
C.
D.
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函数
的图象是( )
题型:不详
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