已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x2+ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设φ(x)
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x2+ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设φ(x)
题型:期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x
2
+ax.
(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设φ(x)=e
2x
+ae
x
,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值.
答案
解:(1)依题意:h(x)=lnx+x
2
﹣ax
∵h(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴
对x∈(0,+∞)恒成立,
∴
,
∵x>0,则
.
∴b的取值范围是
.
(2)设t=e
x
,则函数化为y=t
2
+at,t∈[1,2]
∵
当
,即
时,函数y在[1,2]上为增函数,
∴当t=1时,y
min
=a+1;
当
,即﹣4<a<﹣2时,t=﹣
,y
min
=
;
当
,即a≤﹣4时,函数y在[1,2]上为减函数,
∴当t=2时,y
min
=2a+4.
综上所述:
举一反三
已知f"(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f"(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x﹣1)<
,则x的取值范围是
[ ]
A.(
)
B.
C.(
)
D.[
)
题型:河南省月考题
难度:
|
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函数y=f(x)在定义域(﹣
,3)内可导,其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为
y=f"(x),则不等式f"(x)≤0的解集为
[ ]
A.[﹣
,1]∪[2,3)
B.[﹣1,
]∪[
,
]
C.[﹣
,
]∪[1,2)
D.(﹣
,﹣
]∪[
,
]∪[
,3)
题型:宁夏回族自治区月考题
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
﹣ax,x∈R.过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)﹣kf(x﹣1)≥0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:山东省期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=
(a>0).
(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e
﹣1
,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
题型:宁夏回族自治区月考题
难度:
|
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已知二次函数
的图象过原点且关于y轴对称,记函数
.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)当
的单调递减区间;
(Ⅲ)试讨论函数 y=h(x)的图象上垂直于y轴的切线的存在情况.
题型:福建省月考题
难度:
|
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