已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取得极大值,则a的取值范围是________.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取得极大值,则a的取值范围是________. |
答案
(-1,0) |
解析
若a=0,则f′(x)=0,函数f(x)不存在极值;若a=-1,则f′(x)=-(x+1)2≤0,函数f(x)不存在极值;若a>0,当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,所以函数f(x)在x=a处取得极小值;若-1<a<0,当x∈(-1,a)时,f′(x)>0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)<0,所以函数f(x)在x=a处取得极大值;若a<-1,当x∈(-∞,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,-1)时,f′(x)>0,所以函数f(x)在x=a处取得极小值,所以a∈(-1,0). |
举一反三
(2013•浙江)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤(x2﹣1)2,则ab等于 _________ . |
函数的最大值为( ) |
若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) |
最新试题
热门考点