试题分析:(1)先求导,利用导数的性质求出存在极小值的条件,然后求解即可;(2)利用导数的求出函数的单调性,然后在求出函数在上的极小值,可得极小值大于等于1,解之即可. 试题解析:(1)因为,所以 当a≤0时,,所以在定义域(0,+∞上单调递减,不存在极小值; 当a>0时,令,可得 ,当 时,有, 单调递减;当时,由, 单调递增, 所以是函数的极小值点,故函数的极小值为,解得. (2)由(1)可知,当a≤0时,在定义域(0,+∞上单调递减,且在x=0附近趋于正无穷大,而,由零点存在定理可知函数在(0,1]内存在一个零点,不恒成立; 当a>0时,若恒成立,则,即a≥1, 结合(1)a≥1时,函数在(0,1]内先减后增,要使恒成立,则的极小值大于或等于1成立,所以 即,可得,综上可得. |