直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）A．3B．1C．-1D．-3

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直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）A．3B．1C．-1D．-3

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直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）
A．3B．1C．-1D．-3
答案
∵点P（1，4）在曲线y=ax2+2+lnx上，
∴a+2=4，解得a=2，
由题意得，y′=2ax+
1
x
=4x+
1
x
，
∴在点P（1，4）处的切线斜率k=5，
把P（1，4）代入y=kx+b，得b=-1，
故选C．
举一反三
已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）2+（y+1）2=1，抛物线φ：y=（x-1）2，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．
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若数列{an}的首项为a1=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx+cn=0的两根，其中0＜|c|＜1，当
lim
n→∞
（b1+b2+…+bn）≤3，求c的取值范围．
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已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且
lim
n→∞
an
bn
=
1
2
，求极限
lim
n→∞
（
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
）的值．
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已知数列{an}满足（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a2=6，设bn=an+n（n∈N*）．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）求
lim
n→∞
（
1
b2-2
+
1
b3-2
+
1
b4-2
+…+
1
bn-2
）的值．
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设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=kan+1，（其中k是与n无关的常数，且k≠1）．
（1）试写出用n，k表示的an的表达式；
（2）若
lim
n→∞
sn=1，求k的取值范围．
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