用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的
题型:四川省高考真题难度:来源:
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? |
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答案
解:设容器的高为x,容器的体积为V, 则V=(90-2x)(48-2x)x(0<V<24)=4x3-276x2+4320x, ∴V′=12x2-552x+4320, 由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36, ∵x<10时,V′>0,10<x<36时,V′<0,x>36时,V′>0, 所以,当x=10时,V有极大值V(10)=1960, 又V(0)=0,V(24)=0, 所以当x=10时,V有最大值V(10)=1960。 |
举一反三
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