试题分析:(1)根据二次函数 的图像过点 和 ,法一:可以直接将点代入得到 ,进而求解即可;法二:由二次函数 的图像过点 ,可设 (两根式),进而再将 代入可求出 的值,最后写出函数的解析式即可;(2)先求出直线 与函数 的图像的交点坐标,进而根据定积分的几何意义即可求出![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081822-74736.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081822-21002.png) ;(3)先由条件判断点 不在曲线上,于是设出切点 ,进而求出切线的斜率,一方面为 ,另一方面 ,于是得到等式 即 ,根据题意,关于 的方程要有三个不相等的实根,设 ,转化为该函数的极大值大于零且极小值小于零,最后根据函数的极值与导数关系进行求解运算即可求出 的取值范围. (1)二次函数的图像过点 ,则 ,又因为图像过点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081817-63095.png) ∴ 3分 ∴函数 的解析式为 4分 (2)由 得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081825-37286.png)
∴直线 与 的图像的交点横坐标分别为 , 6分 由定积分的几何意义知:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081827-50633.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081827-92417.png) 8分 (3)∵曲线方程为 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081827-79890.png) ∴点 不在曲线上,设切点为 ,则 ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081828-89372.png) 所以切线的斜率为 ,整理得 10分 ∵过点 可作曲线的三条切线,∴关于 方程 有三个实根 设 ,则 ,由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081829-78991.png) ∵当 时, 在 在上单调递增 ∵当 时, 在 上单调递减 ∴函数 的极值点为 12分 ∴关于 当成 有三个实根的充要条件是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019081831-59719.png) 解得 ,故所求的实数 的取值范围是 14分. |