在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.试求:(1)切点A的坐标;(2)过切点A的切线方程.
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在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.试求:(1)切点A的坐标;(2)过切点A的切线方程.
题型:不详
难度:
来源:
在曲线y=x
2
(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为
.试求:
(1)切点A的坐标;
(2)过切点A的切线方程.
答案
如图,设切点A(x
0
,y
0
),由y′=2x,得过A点的切线方程为y-y
0
=2x
0
(x-x
0
),即y=2x
0
x-x
0
2
.
令y=0,得x=
,即C(
,0).
设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S,
S=S
曲边△
AOB
-S
△
ABC
,S
曲边△
AOB
=
=
x
3
=
x
0
3
,
S
△
ABC
=
|BC|·|AB|=
(x
0
-
)·x
0
2
=
x
0
3
,
即S=
x
0
3
-
x
0
3
=
x
0
3
=
.
所以x
0
=1,从而切点为A(1,1),切线方程为y=2x-1.
解析
设出切点A的坐标,利用导数的几何意义,写出切线方程,然后利用定积分求出所围成平面图形的面积,从而确定切点A的坐标,使问题得以解决.
举一反三
.计算:
.
题型:不详
难度:
|
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设
连续,且
=
,求
.
题型:不详
难度:
|
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求
的值.
题型:不详
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计算下列定积分:
(1)
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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计算:
.
题型:不详
难度:
|
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