在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)
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在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)
题型:不详
难度:
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在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求
的最大值.
答案
(1)A=120°(2)1
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故
,A=120° 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。 5分
点评:解决的关键是通过解三角形的两个定理,化边为角,借助于三角函数性质得到,属于中档题。
举一反三
在
中,若边长和内角满足
,则角
的值是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
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已知
外接圆的半经为
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.不确定
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中,
,则
A.
B.
或
C.
或
D.
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在
中,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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已知
分别是
的三个内角
所对的边,若
,则
__________.
题型:不详
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