在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。（1）求cosB的值；（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。
（1）求cosB的值；
（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

答案

解：（1）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=

；
（2）由已知b²=ac，
根据正弦定理得sin²B=sinAsinC，
又cosB=

，
∴sinAsinC=1-cos²B=

。

举一反三

在△ABC中，已知B=30°，

，那么这个三角形是[ ]
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量

=（a，cosB），

=（b，cosA）且

∥

，

≠

．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

，则角A等于（）

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若满足条件C=

，AB=

，BC=a的三角形有两个，则a的取值范围是[ ]
A．（1，2）
B．（

，

）
C．（

，2）
D．（1，2）

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，

．
（Ⅰ）求cosA及sinC的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．

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