在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．

题型：北京期中题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

答案

解：（1）∵，所以
（2c﹣b）cosA=acosB
由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB．
整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB．
∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC．
在△ABC中，sinC≠0．
∴，．
（2）由余弦定理，．
∴b²+c²﹣20=bc≥2bc﹣20
∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．
∴三角形的面积．
∴三角形面积的最大值为．