设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=c．（I）求的值；（II）求tan（A﹣B）的最大值．

题型：江苏期末题难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=c．
（I）求的值；
（II）求tan（A﹣B）的最大值．

答案

解：（Ⅰ）在△ABC中，，
由正弦定理得

即sinAcosB=4cosAsinB，则
；
（Ⅱ）由得
tanA=4tanB＞0

当且仅当时，等号成立，
故当时，
tan（A﹣B）的最大值为．