在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知c=2，。（1）若△ABC的面积等于，求a、b的值；（2）若sinC+sin（B-A） =2sin2A

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知c=2，。
（1）若△ABC的面积等于，求a、b的值；
（2）若sinC+sin（B-A） =2sin2A，求△ABC的面积。

答案

解：（1）余弦定理即已知条件得，a²+b²-ab=4
又因为△ABC的面积等于
所以，得ab=4
联立方程，得解得a=2，b=2。
（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a
联立方程，得
解得
所以△ABC的面积为。