一角槽的断面如图，四边形ADEB是矩形，若α＝50°，β＝70°，AC＝90 mm，BC＝150 mm，则DE的长度等于________ mm．

题型：不详难度：来源：

一角槽的断面如图，四边形ADEB是矩形，若α＝50°，β＝70°，AC＝90 mm，BC＝150 mm，则DE的长度等于________ mm．

答案

210

解析

连接AB，则∠BAC＝90°－α＝40°，∠ABC＝90°－β＝20°，∴∠C＝180°－40°－20°＝120°，
∴AB²＝AC²＋BC²－2×AC×BC×cos120°＝90²＋150²－2×90×150×(－)＝90²＋150²＋90×150＝44100，
∴AB＝210，故DE＝210(mm)．