在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,.(1)求的值; (2)求函数的值域.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,.(1)求的值; (2)求函数的值域.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若
,
.
(1)求
的值;
(2)求函数
的值域.
答案
(1)
,(2)
.
解析
试题分析:(1)向量数量积就是边与角的关系,这也是向量与三角形的结合点. 因为
,所以
.由余弦定理得
,因为
,所以
.(2)研究三角函数性质,先将其化为基本三角函数,即
,然后求其定义域,这是本题关键,因为
,所以
,所以
.因为
,所以
.最后根据基本三角函数性质,求其值域. 由于
,所以
,所以
的值域为
.
【解】(1)因为
,所以
. 3分
由余弦定理得
,
因为
,所以
. 6分
(2)因为
,所以
, 8分
所以
.
因为
,所以
. 10分
因为
, 12分
由于
,所以
,
所以
的值域为
. 14分
举一反三
在△ABC中,BC=
,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C、D两点
在直线AB的两侧).当
变化时,线段CD长的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东
,与观测站A距离
海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北
的C处,且
,已知A、C两处的距离为10海里,则该货船的船速为海里/小时___________.
题型:不详
难度:
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已知向量
,函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)设
的三边
、
、
满足:
,且边
所对的角为
,若关于
的方程
有两个不同的实数解,求实数
的取值范围.
题型:不详
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已知
的面积为
,
,则
的周长等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在
中,三边长
满足
,那么
的形状为 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
|
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