设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.

设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.

题型:不详难度:来源:
设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.
答案
(Ⅰ)A=;(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)由可得通过三角运算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.
(Ⅱ)由角A=.可求得C=.又因为AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的长.再用三角形面积公式即可求得三角形的面积.本题是利用向量垂直知识来求得角A.再根据等腰三角形的内角关系,利用余弦定理求得三角形的面积.
试题解析:(1)由 
                 1分
所以         2分

则2sinBcosA=sinB                    4分
所以cosA=于是A=                 6分
(2)由(1)知A=,又AC=BC,所以C=      7分
设AC=x,则MC=,AM=,在中,由余弦定理得
           9分

解得x=2                          11分
                13分
举一反三
已知正方体棱长为1,点的中点,一动点,则的最小值为______________.
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在△的内角的对边分别为,若,则        .
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中,若,则三角形的面积________.
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已知AD是的中线,若 ,则的最小值是        
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△ABC中, ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b, c.若,∠C=, 则边 c 的值等于(  )
A.5B.13C.D.

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