三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB=______.

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三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+cacosB=______.
答案
∵由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC,
∴将三个式子相加,可得a2+b2+c2=2(a2+b2+c2)-2(abcosC+bccosA+cacosB),
整理得:abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
(a2+b2+c2),
∵a=5,b=6,c=7,
∴abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
(52+62+72)=55.
故答案为:55
举一反三
已知三角形ABC中,a = c = 2,∠A=30°,则边b=(     )                
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)

本小题满分12分)如图是单位圆上的动点,
是圆与轴正半轴的交点,设
(1)当点的坐标为时,求的值;
(2)若,且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有,试求的取值范围.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为(     )     
A.             B.           C.     D.
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ABC中,,面积为,那么的长度为(    )
A.B.C.D.

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已知中,分别为角所对的边,且
,试求的面积。
(注:三角形ABC的面积公式为:S△ABC==).
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