已知正三角形的边长为，点分别是边上的动点，且满足点关于直线的对称点在边上，则的最小值为           .

题型：不详难度：来源：

已知正三角形的边长为，点分别是边上的动点，且满足点关于直线的对称点在边上，则的最小值为           .

答案

解析

试题分析：设点关于直线的对称点为，B=x，由对称性
设D=AD=t，则BD=2-t，在ΔBD中应用余弦定理，得，
t²=(2-t)²+x²-2(2-t)xcos60°
化简得，t=，
当且仅当时，的最小值为。
点评：中档题，本题综合性较强，首先需要利用对称性，确定三角形中的边长关系，利用余弦定理确定函数式，应用均值定理求解。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。