在△ABC中，已知cos A＝.(1)求sin2－cos(B＋C)的值；(2)若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知cos A＝.
(1)求sin²－cos(B＋C)的值；
(2)若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长．

答案

(1).(2) BC＝.

解析

试题分析：(1)sin²－cos(B＋C)＝＋cos A＝＋＝.           5分
(2)在△ABC中，∵cos A＝，∴sin A＝.
由S_△ABC＝4，得bcsin A＝4，得bc＝10.∵c＝AB＝2，∴b＝5.
∴BC²＝a²＝b²＋c²－2bccos A＝5²＋2²－2×5×2×＝17.∴BC＝.      10分
点评：已知三角形的三个独立条件（不含已知三个角的情况），应用两定理，可以解三角形