函数f(x)=3sin2(π2x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．

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函数f(x)=3sin2(π2x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．

题型：不详难度：来源：
函数f(x)=3sin2(
π
2
x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．
答案
∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x） 即函数f（x）的周期为2c．
又因为f(x)=3sin2(
π
2
x)+1=-
3
2
cosπx+
5
2
，T=
2π
π
=2
∴最小正数c要满足：2c=2∴c=1
故答案为：1
举一反三
已知平面直角坐标系中，角α的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．将角α终边逆时针旋转
π
3
大小的角后与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．(
3


3
-4
10
，
4


3
+3
10
)		B．(
3


3
+4
10
，
4


3
-3
10
)
C．(
3-4


3
10
，
4+3


3
10
)		D．(
3+4


3
10
，
4-3


3
10
)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知


a
=（1，sinα），


b
=（2，sin（α+2β）），


a
∥


b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是钝角，求tanα的值；
（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(


3
sin2x-1，cosx)，


n
=(1，2cosx)设函数f(x)=


m
•


n
．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a(a∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=sin(x+
π
4
)•sin(
π
4
-x)，x∈R，则f（x）是（　　）
A．周期为2π的偶函数B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为π的奇函数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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