已知a=(1,sinα),b=(2,sin(α+2β)),a∥b.(1)若sinβ=35,β是钝角,求tanα的值;(2)求证:tan(α+β)=3tanβ.
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已知a=(1,sinα),b=(2,sin(α+2β)),a∥b.(1)若sinβ=35,β是钝角,求tanα的值;(2)求证:tan(α+β)=3tanβ.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a
=(1,sinα),
b
=(2,sin(α+2β)),
a
∥
b
.
(1)若sinβ=
3
5
,β是钝角,求tanα的值;
(2)求证:tan(α+β)=3tanβ.
答案
由已知
a
=(1,sinα),
b
=(2,sin(α+2β)),
a
∥
b
所以sin(α+2β)=2sinα
(1)sinβ=
3
5
,β是钝角,所以cosβ=-
4
5
,可得sin2β=-
24
25
,cos2β=
7
25
,
代入sinαcos2β+cosαsin2β=2sinα化得tanα=-
24
43
;
(2)证明:因为sin(α+2β)=2sinα,即sin[(α+β)+β]=2sin[(α+β)-β]
得sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ=2[sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ]
移项得sin(α+β)cosβ=3cos(α+β)sinβ,
等式两边同时除以cos(α+β)cosβ得tan(α+β)=3tanβ
举一反三
已知向量
m
=(
3
sin2x-1,cosx)
,
n
=(1,2cosx)
设函数
f(x)=
m
•
n
.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a(a∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=sin(x+
π
4
)•sin(
π
4
-x),x∈R
,则f(x)是( )
A.周期为2π的偶函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为π的奇函数
题型:单选题
难度:一般
|
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f(x)是以π为周期的奇函数,且f(-
π
4
)=-1,那么f(
9π
4
)
等于( )
A.
π
4
B.-
π
4
C.1
D.-1
题型:朝阳区一模
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=-
3
si
n
2
x+sinxcosx
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数
f(x)在x∈[0,
π
2
]
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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