已知向量m=(3sin2x-1,cosx),n=(1,2cosx)设函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增

已知向量m=(3sin2x-1,cosx),n=(1,2cosx)设函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知向量


m
=(


3
sin2x-1,cosx)


n
=(1,2cosx)
设函数f(x)=


m


n

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程.
答案
f(x)=


m


n
=


3
sin2x-1+2cos2x=


3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6

(1)由于函数f(x)=


m


n
=2sin(2x+
π
6
),所以函数的周期是:T=
2
,函数的最大值为:2.
(2)因为2x+
π
6
∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ
]k∈Z 解得:x∈[-
π
3
+kπ , 
π
6
+kπ
]k∈Z就是函数的单调增区间.
函数图象的对称轴方程为:x=
2
+
π
6
  k ∈Z
举一反三
已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)-cos2x+a(a∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)若x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin(x+
π
4
)•sin(
π
4
-x),x∈R
,则f(x)是(  )
A.周期为2π的偶函数B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数D.周期为π的奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)是以π为周期的奇函数,且f(-
π
4
)=-1,那么f(
4
)
等于(  )
A.
π
4
B.-
π
4
C.1D.-1
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-


3
sin2x+sinxcosx

(I)求函数f(x)的最小正周期; 
(II)求函数f(x)在x∈[0,
π
2
]
的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知角α的终边经过点P(-3,4),则下列计算结论中正确的是(  )
A.tanα=-
4
3
B.sinα=-
4
5
C.cosα=
3
5
D.sinα=
3
5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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