已知向量m=(3sin2x-1，cosx)，n=(1，2cosx)设函数f(x)=m•n．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

m

=(

3

sin2x-1，cosx)，

n

=(1，2cosx)设函数f(x)=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．

答案

f(x)=

m

•

n

=

3

sin2x-1+2cos²x=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）
（1）由于函数f(x)=

m

•

n

=2sin（2x+

π

6

），所以函数的周期是：T=

2π

2

=π，函数的最大值为：2．
（2）因为2x+

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z 解得：x∈[-

π

3

+kπ ， 

π

6

+kπ]k∈Z就是函数的单调增区间．
函数图象的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

6

  k ∈Z