试题分析:因为 ,所以∴1+cos(A+C)=( -1)cosB,即1-cosB=(![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020041045-82524.png) -1)cosB,整理得cosB= 又∵0°<B<180°,∴B=45°.接下来分两种情况讨论: (1)当 又因为A∈(0,π),且a>b,所以A="60°" 或者A=120°,这与已知角A的解为唯一解矛盾 (2) B=45°,结合A=60°,得C=75°,则由正弦定理可知 ,再由 又∵A∈(0,π),且c>a,∴A=60°,且此解是唯一解,符合题意,故可知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020041045-27462.png) 点评:本题给出三角形一边和一角,探索三角形有唯一解的问题,着重考查了运用正、余弦定理解三角形和三角恒等变换等知识,属于中档题. |