(本小题满分10分)如图,,,,在线段上任取一点,试求:(1)为钝角三角形的概率;(2)为锐角三角形的概率.
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(本小题满分10分)如图,,,,在线段上任取一点,试求:(1)为钝角三角形的概率;(2)为锐角三角形的概率.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)如图,
,
,
,在线段
上任取一点
,
试求:(1)
为钝角三角形的概率;
(2)
为锐角三角形的概率.
答案
(1)0.4. (2)0.6
解析
试题分析:(1)解:如图,由平面几何知识:
当
时,
;
当
时,
,
.
当且仅当点
在线段
或
上时,
为钝角三角形
记"
为钝角三角形"为事件
,则
即
为钝角三角形的概率为
.
(2)当且仅当点
在线段
上时,
为锐角三角,
记"
为锐角三角"为事件
,则
即
为锐角三角形的概率为
.
点评:在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“度量””可以是长度、面积、体积、角度等。其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任何都是等可能的,而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域(事实也是角)任一位置是等可能的。
举一反三
某三棱柱侧棱和底面垂直,底面边长均为a,侧棱长为2a,其体积为
,若它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 ( )
A.4
B.
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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海中有一小岛,周围
n mile内有暗礁,海轮由西向东航行,望见这岛在北偏东60°,航行6 n mile以后,望见这岛在北偏东30°. 如果这艘海轮不改变航向继续前行,则经过________n mile后海轮会触礁.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知在锐角△ABC中,a, b, c分别为角A、B、C所对的边,向量
,
,
.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
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|
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在
中,
,
且
,则
的面积等于
.
题型:不详
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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
(文)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为
,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是:水面不能超过它的底盘高度. 如图所示:某处有一“坑形”地面,其中坑
形成顶角为
的等腰三角形,且
,如果地面上有
(
)高的积水(此时坑内全是水,其它因素忽略不计).
(1)当轮胎与
、
同时接触时,求证:此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为
;
(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求
的最大值.
(精确到1cm).
题型:不详
难度:
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