在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C所对的边，设，且，。（1）判断ABC的形状；（2）的取值范围。

题型：不详难度：来源：

在

ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C所对的边，设

，且

，

。
（1）判断

ABC的形状；
（2）

的取值范围。

答案

（1）

ABC是直角（非等腰）三角形（2）

解析

本试题主要是考查了向量的数量积公式和解三角形的综合运用。
（1）由于题中已经涉及到了

，且

，

。那么利用向量共线可知角

,从而得到结论。
（2）将

表示为角A的三角函数式，然后借助于值域求解得到范围
1）

3分
当

时

与已知矛盾，所以

，所以

ABC是直角（非等腰）三角形 6
（2）

9分
而

所求的范围是

举一反三

如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C：找到一个点E，从E点可以观察到点B、C。并测得以下数据：CD=CE=100m，∠ACD=90°，∠ACB=45°，∠BCE=75°，∠CDA=∠CEB=60°，求A、B两点之间的距离。