在中，“”是“为直角三角形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

题型：不详难度：来源：

在中，“”是“为直角三角形”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

答案

A

解析

分析：先证明充分性，设 与的夹角为α，利用平面向量的数量积运算法则化简? ，由已知? =0，得到cosα值为0，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α为直角，可得三角形ABC为直角三角形；反过来，若三角形ABC为直角三角形，但不一定B为直角，故必要性不一定成立．
解：当? =0时，
设与的夹角为α，
可得? =ac?cos（π-α）=-ac?cosα，
又? =0，
∴-ac?cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=，
则△ABC为直角三角形；
而当△ABC为直角三角形时，B不一定为直角，
故? 不一定等于0，
则在△ABC中，“? =0”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．
故选A