(Ⅰ) 解:因为cos B+cos (A-C)=sin C, 所以-cos (A+C)+cos (A-C)=sin C,得 2sin A sin C=sinC, 故sin A=. 因为△ABC为锐角三角形, 所以A=60°.………………………………………7分 (Ⅱ) 解:设角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 由题意知 a=2, 由余弦定理得 4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥bc, 所以△ABC面积=bcsin60°≤, 且当△ABC为等边三角形时取等号, 所以△ABC面积的最大值为. ………………………14分 |