已知集合A,B满足A∪B={0,1},试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A,B的组数.

已知集合A,B满足A∪B={0,1},试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A,B的组数.

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已知集合A,B满足A∪B={0,1},试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A,B的组数.
答案
法一用分类计数原理.
因为A∪B={0,1},所以A?{0,1}.
若A=?,则B={0,1},只有1组;
若A={0},则B={1}或{0,1},共2组;
若A={1},则B={0}或{0,1},共2组;
若A={0,1},则B=?或{0}或{1}或{0,1},共4组.
根据分类计数原理知,满足A∪B={0,1}的集合A、B共有1+2+2+4=9(组).
法二:用分步计数原理.A∪B={0,1}可以看成是将0和1全部放入A或B两个“口袋”.
第1步,放“0”,共有“只放入A”,“只放入B”,“既放入A也放入B”3种情形;
第2步,放“1”,同上,也共有3种情形.
根据分步计数原理知,满足A∪B=0,1的集合A、B共有3×3=9(组).
举一反三
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