已知集合A，B满足A∪B={0，1}，试分别用分类计数原理、分步计数原理两种方法求出A，B的组数．

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答案

法一用分类计数原理．
因为A∪B={0，1}，所以A?{0，1}．
若A=?，则B={0，1}，只有1组；
若A={0}，则B={1}或{0，1}，共2组；
若A={1}，则B={0}或{0，1}，共2组；
若A={0，1}，则B=?或{0}或{1}或{0，1}，共4组．
根据分类计数原理知，满足A∪B={0，1}的集合A、B共有1+2+2+4=9（组）．
法二：用分步计数原理．A∪B={0，1}可以看成是将0和1全部放入A或B两个“口袋”．
第1步，放“0”，共有“只放入A”，“只放入B”，“既放入A也放入B”3种情形；
第2步，放“1”，同上，也共有3种情形．
根据分步计数原理知，满足A∪B=0，1的集合A、B共有3×3=9（组）．

举一反三

由3个数字1，2，3组成的五位数中，1，2，3都至少出现一次，这样的五位数共有______（结果用数字作答）

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设a、b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是______．

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某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式为（　　）

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A．120

B．48

C．36

D．18

25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（　　）

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A．60种

B．100种

C．300种

D．600种

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄、B₅共9个点，连接线段A_iB_i（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（　　）对“和睦线”

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