在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175B．180C．185D．190

题型：不详难度：来源：

在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为

A．175

B．180

C．185

D．190

答案

解析

考查排列组合及分类讨论思想。用排除法，先求得10个点中任取4个有

种取法，然后除掉共面的取法：四点在同一底面有

种，四点在同一侧面共

种，四点在同一对角面共有

种，四点在一底面边和另一底面与之平行的对角线上共有

种，故共有四点不共面的取法为：210－10－5－5－10＝180.

举一反三

由0，1，2，3，4组成的四位数中，含有数字0。且恰有2个数位上的数字重复的四位数的个数是____________。（用数字作答）

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设

的展开式的各项系数之和为

，二项式系数之和为

，若

，则展开式

项的系数为．（用数字作答）

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已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的

这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有种不同的种法

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如果

的展开式中各项系数之和为128，则开式中

的系数是（）

A．

B．

C．

D．

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小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡
萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种植一种作物），
若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有___________

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