设,是给定的两个正整数.证明:有无穷多个正整数,使得与互素.
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设,是给定的两个正整数.证明:有无穷多个正整数,使得与互素.
题型:不详
难度:
来源:
设
,
是给定的两个正整数.证明:有无穷多个正整数
,使得
与
互素.
答案
解析
证法一:对任意正整数
,令
.我们证明
.
设
是
的任一素因子,只要证明:
.
若
,则由
.
及
,且
,知
且
.从而
.
证法二:对任意正整数
,令
,我们证明
.
设
是
的任一素因子,只要证明:
.
若
,则由
.
即
不整除上式,故
.
若
,设
使
,但
.
.故由
及
,且
,知
且
.从而
.
举一反三
设
,且
的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和是( )
A.0
B.256
C.64
D.
题型:不详
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|
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7人中选出5人排成一行,其中甲、乙两人必须选出,且甲必须排在乙的左边(不一定相邻),则不同的排法种数有( )
A.240
B.480
C.600
D.1200
题型:不详
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|
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若
,则
的值为( )
A.270
B.270
C.90
D.90
题型:不详
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某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个
,准备在周一至周五每天播出一个,若新闻报道不少于三个,则不同的播出方法共有( )
A.150种
B.1200种
C.9720种
D.18000种
题型:不详
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在
的展开式中,常数项是
。(结果用数值表示)
题型:不详
难度:
|
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