某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影，3名指导老师站在前排，7名同学站在后排．求若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？
题型：不详难度：来源：
| 某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影，3名指导老师站在前排，7名同学站在后排．求若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？ |
答案
求甲，乙两名同学不能相邻的排法，考虑到用插空法，把其他4名同学的前后位置放甲乙即可满足甲乙不相邻．
即甲乙有A62再乘以5个同学的排列A55，即第2排的排法．
第一排的排法为A33，
所以共有A62•A55•A33=21600种排法，
所以答案为21600． |
举一反三
| 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是______． |
| 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有______种．（用数字作答）． |
| 从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有______种（以数字作答）． |
| 6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为______． |
| 红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的：接上电源即出现红色，拉第一次开关时，灯的颜色由红色变为黄色，拉第二次时，灯的颜色由黄色变蓝色，拉第三次开关时，灯的颜色由蓝色变红色，如此循环往复．现对编号为1，2，…，100的100盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后黄色灯的盏数为（ ） |
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