10名运动员,男6名,女4名,其中男女队长各一名,选5名同学参加比赛,共有多少种下述条件的选派方法(结果用数字作答).(1)男3名,女2名;
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10名运动员,男6名,女4名,其中男女队长各一名,选5名同学参加比赛,共有多少种下述条件的选派方法(结果用数字作答). (1)男3名,女2名; (2)队长至少有1人参加; (3)至少1名女运动员; (4)既要有队长,又要有女运动员. |
答案
(1)由分步计数问题,首先选3名男运动员,有C63种选法, 再选2名女运动员,有C42种选法,故共有C63•C42=120种选法; (2)“只有男队长”的选法为C84种;“只有女队长”的选法为C84种; “男、女队长都入选”的选法为C83种;∴共有2C84+C83=196种. ∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法. (3)“至少1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”. 从10人中任选5人,有C105种选法,其中全是男运动员的选法有C65种. 所以“至少有1名女运动员”的选法有C105-C65=246种; ∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法. (4)当有女队长时,其他人选法任意,共有C94种选法. 不选女队长时,必选男队长,共有C84种选法. 其中不含女运动员的选法有C54种, ∴不选女队长时共有C84-C54种选法. 既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84-C54=191种. |
举一反三
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某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,赠送给5位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有______种. |
用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( ) |
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