（1）计算：C33+C43+C53+…+C103 （2）证明：Ank+kAnk﹣1=An+1k．

题型：陕西省期末题难度：来源：

（1）计算：C₃³+C₄³+C₅³+…+C₁₀³（2）证明：A_n^k+kA_n^k﹣1=A_n+1^k．

答案

解：（1）∵C_mⁿ+C_m﹣1ⁿ=C_mⁿ⁺¹，
∴原式=C₄⁴+C₄³+C₅³+…+C₁₀³=C₅⁴+C₅³+C₆³+…+C₁₀³=C₆⁴+C₆³+C₇³+…+C₁₀³=…=C₁₀⁴+C₁₀³=C₁₁⁴=330
（2）证明：∵

∴左边=

=A_n+1^k=右边

举一反三

用数字0，1，2，3组成无重复数字的三位数的个数是   [     ]
A．24
B．18
C．15
D．12

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从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须有男生又有女生，则不同选法的种数为 [      ]
A．34
B．31
C．28
D．25

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满足条件C_n⁴＞C_n⁶的正整数n的个数是 [     ]
A．10
B．9
C．4
D．3

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将n件不同的产品排成一排，若其中A，B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=（）

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正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有（）个（用数字作答）．

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