已知n展开式中的二项式系数的和比(3a＋2b)7展开式的二项式系数的和大128，求n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

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已知

ⁿ展开式中的二项式系数的和比(3a＋2b)⁷展开式的二项式系数的和大128，求

ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

答案

最大的项T₅＝70x⁴；系数最小的项T₄＝－56x⁷，T₆＝－56x

解析

2ⁿ－2⁷＝128，n＝8，

⁸的通项T_r_＋1＝

(x²)⁸^－r

^r＝(－1)^r

x¹⁶^－3r，
当r＝4时，展开式中的系数最大，即T₅＝70x⁴为展开式中的系数最大的项；
当r＝3，或5时，展开式中的系数最小，即T₄＝－56x⁷，T₆＝－56x为展开式中的系数最小的项

举一反三

已知(2－

x)⁵⁰＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₅₀x⁵⁰，其中a₀，a₁，a₂…，a₅₀是常数，计算(a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₅₀)²－(a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₄₉)².

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已知(1＋ax)(1＋x)⁵的展开式中x²的系数为5，则a＝________．

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⁶的二项展开式中的常数项为________．

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(1＋x)³(1＋y)⁴的展开式中x²y²的系数是________．

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使得

(n∈N_＋)的展开式中含有的常数项最小的n为________．

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