(本小题满分13分)已知的展开式前三项中的的系数成等差数列．（1）求展开式里所有的的有理项；（2）求展开式里系数最大的项．

题型：不详难度：来源：

(本小题满分13分)
已知的展开式前三项中的的系数成等差数列．
（1）求展开式里所有的的有理项；
（2）求展开式里系数最大的项．

答案

（1），，（2）和 

解析

试题分析：解：（1）∵
由题设可知                  ……………2分
解得n=8或n=1（舍去）
当n=8时，通项        ……………4分
据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理项为，，      ………6分
（2）设第r+1项的系数t_r+1最大，显然t_r+1>0，故有≥1且≤1
∵ ， 由≥1得r≤3               ……………9分
又∵ ，由≤1得：r≥2      ……………11分
∴ r=2或r=3所求项为和                     ……………13分
点评：两项式定理经常作为考点。在两项式的展开式中，第 项是。