已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含的系数与的展开式中的系数相等，则锐角的值是（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含的系数与的展开式中的系数相等，则锐角的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

析：由题意，（x?cosθ+1）ⁿ的展开式中二项式系数之和为32，即2ⁿ=32，可得n=5；由二项式定理求得（x?cosθ+1）ⁿ展开式中x²项的系数与的展开式中x³的系数，令两者相等根据题意，可得10cos²θ=5，解可得cos²θ= 1/2，又由θ为锐角，可得cosθ的值，进而可得答案．
解答：解：由（x?cosθ+1）ⁿ（n≤N^*）的展开式中二项式系数之和为32，得2ⁿ=32，则n=5；
故（x?cosθ+1）ⁿ（n≤N^*）展开式中x²的系数为C₅³cos²θ=10cos²θ，
的展开式中x³的系数为?=5，
根据题意，有10cos²θ=5，则cos²θ=，
又由θ为锐角，则cosθ=，
即θ=
故选D．