已知是否存在自然数，使对任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并证明；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：来源：

已知是否存在自然数，使对任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并证明；若不存在，说明理由．

答案

36

解析

解：由，，，，猜想能被整除．
证明：（1）当时，猜想显然成立．……………………………………………………2分
（2）假设时，能被整除，即能被整除，…………………4分
则时，，……6分
根据假设可知能被整除，而是偶数．
所以能被整除，从而能被整除．        …………………9分
综上所述，时，能被整除，由于 
故是整除的自然数中的最大值