对于二项式，4名同学作出了4种判断：①存在n∈N+，展开式中有常数项；②对任意n∈N+，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N+，展开式中没有x的一次项；④存在n

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对于二项式

，4名同学作出了4种判断：
①存在n∈N₊，展开式中有常数项；
②对任意n∈N₊，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N₊，展开式中没有x的一次项；
④存在n∈N₊，展开式中有x的一次项；
上述判断中正确的是[ ]
A．①与③
B．②与③
C．①与④
D．②与④

答案

举一反三

已知(1+2x)ⁿ的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中x³的系数是（）。

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（1-2x）⁶的展开式中，x³项的系数为（）。（用数学作答）

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的展开式中的常数项为[ ]
A.1
B.6
C.10
D.15

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已知数列{a_n}满足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n（n∈N*）。
（1）李四同学欲求{a_n}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2^n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通项了。请问：他设想的f（n）存在吗？{a_n}的通项公式是什么？
（2）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²>p×3ⁿ 对任意n∈N*都成立，求实数p的取值范围。

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已知

的展开式中第三项与第五项的系数之比为

，其中i²=-1，则展开式中常数项是 [ ]
A、-45i
B、45i
C、-45
D、45

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