已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A．B．2 C．D．3

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已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，则球O的半径为(　　)

A．

B．2

C．

D．3

答案

解析

因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA₁＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC₁B₁内，矩形BCC₁B₁的对角线长即为球直径，所以2R＝

＝13，即R＝

举一反三

已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为

的扇形，则此圆锥的高为________cm.

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如图，已知正三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A₁的最短路线的长为________cm.

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一个圆锥的侧面展开图是圆心角为

π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．

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如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为

A．

B．

C．

D．

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设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为

的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？

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